Ο γρίφος των πολιτικών

Δεν ξέρω αν σας αρέσουν οι μαθηματικοί γρίφοι. Πήρα χθες ένα βιβλίο, με τίτλο «Την Κυρία ή την Τίγρη & άλλα αινίγματα μαθηματικής λογικής» του Raymond Smullyan, το οποίο αποτελεί, όπως αναφέρει στο εσώφυλλο, συλλογή προβλημάτων – παραδόξων, μεταγρίφων, αινιγμάτων συνδυαστικής – της σύγχρονης μαθηματικής λογικής (Gödel, Tarski).

Το πρώτο κεφάλαιο, το οποίο επιχειρεί να μας προσγειώσει ομαλώς στο θέμα, τιτλοφορείται «Εξυπνάδες – παλιές και νέες». Έχει και δυο καρδιούλες πάνω από τον τίτλο για να μην καταλάβουμε τι μας περιμένει!
Παραθέτω εδώ το δεύτερο κατά σειρά (και επίκαιρο), σχετικά απλό, εισαγωγικό αίνιγμα. Την απάντηση θα την γράψω αργότερα.


Ο γρίφος των πολιτικών
Σε ένα πολιτικό συνέδριο έλαβαν μέρος εκατό πολιτικοί. Ο κάθε πολιτικός ήταν είτε διεφθαρμένος είτε τίμιος. Μας δίνονται τα εξής δύο στοιχεία:

1. Τουλάχιστον ένας από τους πολιτικούς ήταν τίμιος.
2. Σε οποιοδήποτε ζεύγος πολιτικών, τουλάχιστον ένας από τους δύο ήταν διεφθαρμένος.

Μπορούμε να συμπεράνουμε από τα δύο αυτά δεδομένα πόσοι από τους πολιτικούς ήταν τίμιοι και πόσοι διεφθαρμένοι;

(σας διαβεβαιώ πως η απάντηση είναι εξίσου επίκαιρη...)


Απάντηση:

1 τίμιος, 99 διεφθαρμένοι.

Η συνθήκη ότι οποιοδήποτε ζεύγος πολιτικών περιλαμβάνει τουλάχιστον έναν διεφθαρμένο συνεπάγεται ότι δεν υπάρχει ζεύγος τιμίων. Αυτό σημαίνει πως δεν μπορεί να υπάρχει πέραν του ενός τίμιου.

(ενδιαφέρουσα λύση γρίφου και για άλλα…ζευγαρώματα)